[도서] 프랙털 이론과 금융 시장

 거래소의 거래를 결정하는 요인들은 현재 일어나고 있거나 앞을로 기대되는 사건들을 포함해서 무한하다. 이렇나 사건들은 종종 가격 변화와 명확한 관련을 갖지 않을 때도 있다. 변화 원인이 어느 정도 자연스러울 때도 있지만 인위적일 때도 있다. 즉, 거래소는 스솔에게 반응하며, 현제 일어나는 거래는 이전 거래뿐만 아니라 시장의 나머지 부분들과의 관계로 인해 생긴 기능이다. 이처럼 거랜느 무수한 수의 요인들에 의해 결정된다. 때문에 수학적으로 (거래 결과를) 예측할 수 있기를 기대한다는건 불가능하다. 이러한 변화에 대해 여러 모순된느 의견들이 나와 팽팽히 맞서고 있으므로 똑같은 순간에 매수인들은 가격 상승을 예상하지만 매도인들은 가격 하락을 예상하는 것이다.

 확률의 미적분학은 분명 시작 활동에 적용이 불가능하다. 그리고 거래소의 역할은 정확한 과학이 되지 못할 것이다. 그러나 수학적으로 특정 순간에 시작의 상태를 연구하는 건 가능하다. 다시 말해 어떤순간에 시장에서 생기는  가격이 바뀔 확률 법칙을 세울 수는 있다. 실제로 시장이 자체 변동성을 예상ㅎ지 못한다 해도 시장은 변동성이 더 ㅁ낳거나 더 적게 일어날 가능성을 가늠하고, 이러한 가능성을 수학적으로 평가해 볼수 있다.

-투기 이론 서문

(중략)

1999년에 듀크 대학 출신의 경제학자 두 명이 언뜻 약간 지루해 보이는 연구에 착수 했는데, 미국 대기업의 최고 금융 책임자들(CFO)을 상대로 정확한 업무 방식을 묻는 조사를 실시했다.(중략) CFO들이 금융에 관련한 결정을 내리면서 필수 요소인 자본 비용을 평가할 때 가장 광범위하게 동원하는 방법은 자본 자산 결정 모형(CAPM)이었다. 응답자 중 총 73.5퍼센트가 이 모델을 사용하고 있다고 대답했다. 

(중략)

따라서 마코위츠는 고민했다. 위험과 보상이란 두 가지 개념을 유용한 방정식으로 통합시키는 방법으로 어떤 것이 있을까? 음, 기대했던 이익(기대 수익)은 주식을 팔 때가 됐을 때 가장 가능성이 높다고 생각하는 주가 수준이 어디냐에 달려 있다.

 종형 곡선으로 돌아가 보면 <가장 가능성이 높다>는 건 여러분이 매도 하기 전 예상되는 모든 가격의 평균 내지는 평균값을 의미한다. 위험은 정의하기 더 어렵다. 마코위츠는 아마 위험은 이 평균값을 중심으로 주가가 위나 아래로 얼마나 움직이느냐, 다른 말로 표현하자면 최종 가격을 잘못 짚을 가능성이 얼마나 크냐에 따라 달라진다고 생각했을지도 모른다. 다시 종형 곡선으로 돌아가 보자. 변동성을 재는 가장 평범한 방법은 분산과 표준 편차이다. 표준 편차는 분산의 제곱근이다. 마코위치는 다시 도서관으로 가서 1937년에 J.V. 우스펜스키가 쓴 수확 확률 소개를 꺼내 읽었다. 

(중략)

이렇게 마코위츠 등은 주식 투자를 조언과 육감에 대한 의존에서 벗어나 평균값, 변수, <위험 투자> 지표 등을 활용한 투자로 전환시켰다. 사실상 그 뒤로부터 금융공학이라는 단어가 윌가에서 인기를 끌었다. 물론 여러 가지 문제도 생겼다. 첫째, 마코위츠 자신도 지적했듯이 종형 고선을 사용하는 게 주식 시장의 위험을  측정한느 최선의 방법인지는 확실하지 않다. 이것이 쉽지만 반드시 옳은 방법은 아니다. 둘째, 효율적인 포트폴리오를 구축하기 위해서는 이익, 주가, 그리고 수천 개 주식의 변동성을 잘 예측해야 한다. 그렇지 않을 경우, 쓰레기를 넣었을 때 쓰레기가 나오는 식밖에 안 된다. 끝으로, 각각의 주식에 대해 다른 주식과의 공분산 내지는 다른 주식 대비로 어떻게 움직이는지를 힘들게 계산해 내야 한다. 30개 주식으로 구성된 포트폴리오의 경우에 이를 효과적으로 운용하기 우해서는 평균값, 분산, 공분산을 495차례 각기 계산해야 한다는 걸 의미한다. 전체 뉴용 증권 거래소를 예로 들자면 390만 회의 계산이 필요하다. 그리고 가격이 변하기 때문에 이런 계산을 지속적으로 반복해야 한다. 이것은 1960년대 월가에 등장하기 시작한 새로운 고가의 IBM 메인 프레임 컴퓨터들 조차 감당하기 벅찬 계산이었다.

(중략)

개념은 명쾌하다. 즉 위험할수록 더 맣이 얻을 걸로 기대할 수 있다.(중략)이것이 실질적인 핵심이며, 이 공식이 왜 금융 세계에서 그토록 인기를 끌었는지 이유를 설명해 준다. 이것은 마코위치의 그 모든 지루한 포트폴리오 계산법들을 단지 몇 개로 줄여 버린다. 

(중략)

그들은 블랙이 예전에 찾아낸 박직관적인 통찰에 집중했다. 옵션의 가치를 평가할 때는 게임이 어떻게 끝날지를 알아야 할 필요가 없다는 것이다. 다시 말해, 옵션이 만기가 될 때 주가가 어떻게 돌지 알 필요가 없다. 그보다 트레이더 자신이 알고 있는 것, 즉 옵션의 조건(행사 가격과 만기일)과 주식 시장의 변동성에 대해서만 알면 된다. 만일 주식이 매우 안정적이라면 그것의 외가격 옵션은 누구에게나 큰 가치를 갖지 못할 것이다. 주가가 옵션을 유용하게 만들어 줄 정도로 아주 크게 오를 가능성은 매우 낮다. 반면 주식이 위험하고, 주가가 크게 위나 아래로 흔들린다면 옵션은 가치가 매우 클 것이다. (중략)

투자했던 돈을 모두 날렸지만 그들은 개의치 않았다. 그들의 공식이 변칙적인 워런트를 제대로 잡아냈다는 사실은 시장에 대한 그들의 지식은 그렇지 않을지 몰라도 그들의 계산이 옳았다는 걸 보여 줬다.

(중략)

1987년 10월 19일에 일어난 증시 대폭락은 많은 사람들에게 충격을 주었다. 단 하루 만에 다우 지수는 29.2퍼센트나 급락했다. 뭔가 잘못 됐다! 학자들은 당시 폭락 사태가 일어나서는 안 될 일이며, 역사상 유례를 찾아볼 수 없는 사건에 버금간다고 말했다. 신중하게 설계됐던 투자 포트폴리오들은 모두 박살 났다. 옵션에 기초한 포트폴리오 보험도 무너졌다. 오히려 펀드 매니저들이 더 많은 보험을 구하려고 달려들면서 주가 지수를 더 아래로 끌어들이는 바람에 시장은 더욱 혼란스러워졌다. 

(중략)

1)전제 : 사람들은 합맂거이고, 부자가 되기만을 꿈꾼다.

이론 : 그들은 마치 현대판 애덤 스미스처럼 합리적이고 명료하게 하고하며 사리를 도모하는 개인처럼 행동할 것이다.

현실 : 사람들은 단순히 달러와 센트로 측정 가능한 이론적 효용성만을 따지지는 않는다. 또한 항상 합리적이고 사리를 도모하는 것도 아니다.

2)전제 : 모든 투자자들은 똑같다.

이론 : 사람들은 똑같은 투자 목표와 똑같은시간 개념을 갖고 있다.

현실 : 재산의 차이를 무시한다 해도 분명 사람들은 서로 다르낟.

3)전제 : 가격 변화는 실질적으로 계속된다.

이론 : 주식 호가나 환율은 한 번에 몇 포인트가 속등하거나 속각하지는 않는다.

현실 : 분명 가격은 적게도 움직이고 많게도 움직인다.                                                                        

4)전제 : 가격은 브라운 운동에 따라 변한다.

이론 : 다시 말하지만 브라운 운동은 균일하게 따뜻한 매질에 들어 있는 입자의 운동을 설명하기 위해 물리학에서 용어다. 바슐리에는 이러한 과정이 시장 가격 변동도 설명할 수 있다고 생각했다.

현실 : 인생은 생각보다 더 복잡하다.

(중략) 

넓은 범위

댐의 높이가 얼마나 돼야 할까? 그것은 수문학자인 H.E 허스트가 나일 강을 연구하면서 씨름한 문제였다. 결국 그는 일련의 측정 결과 속에서 장기간의 의존성 강도를 측정하는 상력한 새로운 방법을 찾아냈다. 허스트는 오랜 세기 동안 흘렀던 역사적 양의 평균을 제외한 후 로다 섬을 지나 흐르는 전체 유량을 알아보기 위해서 애썻다. (중략) 그는 변하는 길이와 출발점 사이의 시간 간격을 알아보기 위해서, 데이터를 조정해 간격 도중에 생기는  추세를 제거한느 일부터 시작했다. 그때서야 비로서 그는 가장 높은 값과  가장 낮은 값 사이의 차이 범위를 계산해 냈다. 통계학자들이라면 브라운 운동이 그런 것처럼 <추세를 배제한>차이가 시간 간격 길이의 제곱근처럼 늘어나리라고 기대했을 것이다. 허스트는 차이가 그보다 더 빨리 커진다는 걸 찾아냈다. 이런 놀랍고 이례적인현상은 통계학자들에게는 아무 의미가 없었다.  그러나 허스트는 그것을 끝질기게 고집했다.

(중략)

1.시간은 격동적이다 

2.시장은 매우, 매우 위험하다-표준 이론이 상상하는 것보다 더 위험하다

3.<단타 매매>는 아주 중요하며, 대규모 손실은 좁은 시간대에 집중된다.

4.가격은 종종 급락보다는 급등함으로써 더 위험이 커진다.

5.시장에서 시간은 유연하다

6.장소와  나이에 구분 없이 시간의 작동 메커니즘은 동일하다

7.시장은 본질적으로 불확실하며, 거품을 피할 수는 없다

8.시장은 기만적이다.

9.가격을 예측한다는 게 위험할 수 있지만 미래의 변동성 확률은 추정할 수 있을지 모른다.

10. 금융 시장에서 <가치>에 대한 생각은 제한적 가치만을 갖고 있다.

 

 

서평 :

사실 나는 금융공학에 대해 이것이 새로운 종류의 연금술인 것은 아닌가 하는 생각을 할 때가 많다. 즉, 근본 원리를 잘못 파악하고 근본 모델을 잘못 만들어서 처음부터 안 되는 것, 불가능한 문제를 풀 수 있다고 생각한게 아닌가 하는 생각을 할 때가 있는데 이 책이 그에 대한 설명이다.

특히 이론 모델 들에 대한 파멸적 사례를 소개 하며 동시에 (솔직히 잘 이해는 안가는)프랙탈 이론을 저용한 모델을 소개하고 있으니 금융 이론에 대한 관심이 있다면 한번 정도 읽어 보는 것도 나쁘지 않은 책으로 보인다.